כיוון שה של כל מספר ממשי הוא , למספרים השליליים אין שורש ב | לאור זאת, אין שוני אלגברי בהגדרתם הבסיסית, אך בהינתן בחירה של שתי יחידות אלו נוכל להגדיר את יחסי הגומלין לעיל |
---|---|
באותה עת נחשבו מספרים כאלה לא אמיתיים | המספרים הוגדרו במפורש, בשנת 1572 על ידי |
המספרים המרוכבים נכנסו למתמטיקה באופן מלא בעקבות עבודותיהם של ו | ב, בסיס המצבים של כל מערכת כלול ב מעל המספרים המרוכבים |
---|---|
המספרים המרוכבים נכנסו למתמטיקה באופן מלא בעקבות עבודותיהם של ו | עם זאת, אם בוחרים באחד מהם להיות i, אז האחר הוא בהכרח המספר הנגדי וההופכי לו |
בחירת השמות 'מספר מדומה' מול 'מספר ממשי' מקורה בחוסר האמון שניתן בתחילה למספרים המרוכבים ובתחושה שהם פחות מהמספרים הממשיים.
החשיבות העיקרית של הוספת היחידה הדמיונית היא בעובדה שעל ידי הכללת היחידה הדמיונית כ שלה עם המספר 1 , לכל פולינום מדרגה n יהיו n שורשים | מספרים מרוכבים שימושיים במיוחד גם בתיאור גדלים מחזוריים, ב, בתורת ה וב |
---|---|
אף על פי כן, ה למדידת גודל פיזיקלי מדיד מסוים היא תמיד ממשית ולא-שלילית | לפרטים נוספים על הבנייה ראו ולהסבר כללי על שיטת הרחבה זו ראו |