| ב- הראה פיליפ פרנקלין שעל-פני בקבוק קליין מספיקים ששה צבעים, וב- הראה רינגל שבכל מקרה אחר החסם של היווד הוא מדויק | כעת, צביעת המדינות על המפה שקולה לבחירת צבע לכל קודקוד, באופן כזה שלשני קודקודים המחוברים בקשת יש צבעים שונים |
|---|---|
| הוכחה כזו עדיין לא נמצאה | מאז נעשו ניסיונות רבים למצוא הוכחה סטנדרטית יותר, שיכולה לעמוד ל ללא עזרת מחשב |
קמפ הציע שיטה המבוססת על שרשראות של מדינות סמוכות, שאמורה הייתה לאפשר הוספה של מדינה אחר מדינה למפה הצבועה, מבלי להזדקק לצבע חמישי.
20| לאחר שניסה למצוא הוכחה במשך זמן מה, הוא סיפר על הבעיה לאחיו פרדריק, שלמד אצל המתמטיקאי | רוברטסון וחבריו אף מצאו אלגוריתם ריבועי שזמן הריצה שלו פרופורציוני לריבוע מספר הקודקודים לצביעת גרף מישורי בארבעה צבעים |
|---|---|
| זו הייתה ההשערה המפורסמת הראשונה ש, ובתחילה לא הייתה הסכמה כללית על תקפות ה, בעיקר בנימוק שלא הוכחה נכונותן של עצמן | קל לראות שמשימה זו שקולה לצביעה של מפה כדורית, שגם עבורה מספיקים ארבעה צבעים |
| בגרף המתאים למפה נתונה, כל מדינה מיוצגת על ידי קודקוד, וכל שתי מדינות שלהן יש גבול משותף מחוברות בקשת בין שני הקודקודים המתאימים | האיור משמאל מציג מפה סכמטית של ארבע מדינות, שלכל אחת מהן יש גבול משותף עם כל האחרות |
|---|---|
| ההוכחה נבדקה, והתקבלה על-דעת בני זמנו | צביעה כזו של הגרף נקראת |